طريقة الحل : 

نلاحظ أنه لو وصلنا قطع مستقيمة بين مراكز الدوائرة الأربعة لحصلنا على مربع 

طول ضلعه  = ٢ × نصف قطر الدائرة الصغيرة

طول ضلعه = ٢ × ١  = ٢

وايضاً نلاحظ أن :

قطر الدائرة الكبيرة  = قطر المربع  + ٢ × نصف قطر الدائرة الصغيرة .. (١)

ونعلم أن: قطر المربع  = طول ضلعه × جذر ٢ 

اذاً : قطر المربع  = ٢ جذر٢

نعوض في (١) : 

قطر الدائرة الكبيرة  = ٢جذر٢ + ٢ × ١ = ٢جذر٢ + ٢

نصف قطر الدائرة الكبيرة  = (٢جذر٢ + ٢) ÷ ٢ = جذر٢ + ١

الآن من الرسم نستنتج أن :

مساحة الجزء الأزرق = مساحة الدائرة الكبيرة  - ٤×مساحة الدائرة الواحدة الصغيرة  - الجزء البرتقالي ...(٢)

ونلاحظ أن الجزء الملون بالبرتقالي يشتكل من ناتج طرح ٤ أرباع الدوائر من مساحة المربع 

أي:  

مساحة الجزء البرتقالي = مساحة المربع  - ٤ × (١÷٤)× مساحة الدائرة الصغيرة  = مساحة المربع  - مساحة دائرة صغيرة  

ونعلم سابقاً ان مساحة الدائرة = نق^٢ × ط , اذاً : 

مساحة الجزء البرتقالي = ٤ - ط , نعوض في (٢) : 

مساحة الجزء الأزرق = (جذر٢ + ١)^٢×ط - ٤ط - (٤-ط) = (٢ + ٢جذر٢ +١)×ط  - ٤ - ٣×ط = ٤.٨٨

لاتقلق أخي الطالب الحل غير معقد فقط اقرأ الحل بتمعن وهدوء وستممكن من فهمه بالكامل 

ولو واجهت صعوبة في الجزئية الأخيرة "ايجاد الناتج" راجع الدرس الخامس :  اولويات العمليات الحسابية